`初二奥赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:28:03
平行四边形ABCD的面积是30平方厘米一，E为AD边延长线上一点,EB与DC交于F点,如果△FBC的面积比△DEF的面积大9平方厘米,且AD=5厘米,那么DE=________.

要过程,谢谢!

我们这样考虑

现设S1为DEF的面积，S2为BFC，S3为ADF
得到如下关系

S2-S1=9
S2+S3=15
S3/S2=DF/FC=根号（S1/S2)=>
S3^2=S1S2

=>225+S2^2-30S2=(S2-9)S2
=>S2=75/7
S1=S2-9=75/7-63/7=12/7
S1/S2=(DE/BC)^2=4/25
所以DE=2

哇啦终于完了~!~

设AD边上的高为x,有5x=30,即x=6
设DE=y
BC=AD=6
设△DEF在DE边上的高为a,△FBC在BC边上的高为b
有a+b=x=6,且因为△FBC与△DEF与相似，所以a/y=b/5
S△FBC=BC*b/2=5b/2
S△DEF=DE*a/2=ay/2
且S△FBC-S△DEF=9
联立
5b/2-ay/2=9
a+b=6
a/y=b/5
三式，得y=-5(舍去)或y=2